October 6th, 2018

Что делать (4): С точностью до короля


Пилат вздрогнул и ответил сквозь зубы:
– Я могу перерезать этот волосок.
– И в этом ты ошибаешься, – светло улыбаясь и заслоняясь рукой от солнца, возразил арестант, – согласись, что перерезать волосок уж наверно может лишь тот, кто подвесил?

Михаил Булгаков, «Мастер и Маргарита»

Вводную часть нашего исследования мы закончили беспощадным требованием к любым последующим рассуждениям: "Чтобы построить сколько-нибудь приемлемую модель «пронизанного властными группировками общества», нужно научиться добывать численные параметры всех представленных на схеме сущностей".
Поэтому переходим к числам.

8, 11, 27, 19, 19...

Так выглядит самая древняя в истории последовательность сроков правления первых лиц, хоть сколько-нибудь подтвержденная документально. В Туринском царском папирусе (списке фараонов, составленном в 13 веке до нашей эры, в период правления небезызвестного Рамзеса Второго) записаны следующие сведения о пяти фараонах 2-ой и 3-ей династии Египта:

The Dual King, Neferkasokar ░░ 8 years, 3 months ░░ 10
The Dual King, Hudjefa, 11 years, 8 months, 4 days, his lifetime being 34 years
The Dual King, Bebti ░░ 27 years, 2 months, 1 day, his lifetime being 40 ░░
The Dual King, Nebka ░░ 19 years ░ His lifetime being?
The Dual King, Djoserit he reigned for the period of 19 years and 1 month, his lifetime being ░ [1]


Рис. 1. Колонки 4 и 3 (написано справа налево) Туринского Царского папируса. Обведенный фрагмент содержит сведения о перечисленных выше фараонах. Строчка с записью о фараоне Джосере выделена красным еще при создании папируса – по-видимому, и в 13 веке до нашей эры он считался выдающимся правителем.

Фараоны эти умерли больше четырех с половиной тысяч лет тому назад, и в Истории от некоторых из них не осталось даже имени (фараон Bebti в большинстве источников именуется Хасехемуи, а фараона Nebka некоторые историки вообще считают ошибкой переписчика). Мы ничего не знаем ни об образе жизни египтян Древнего царства, ни о политических интригах при дворах тогдашних правителей. Все, что сохранилось до наших дней от когда-то процветавшего Египта (попробуйте-ка построить столько пирамид, не процветая) – погребальные комплексы и высеченные в камне списки давно забытых фараонов.

Продолжительности правления первых лиц – первая (а на протяжении нескольких начальных тысячелетий и вовсе единственная) количественная информация о жизни древних сообществ. Возникает естественный вопрос: а нельзя ли ее как-то использовать? Ведь за тысячи лет в разных цивилизациях сменилась не одна сотня правителей, и даже просто посчитав средний срок правления, мы сразу же получим «цифру», характеризующую определенную политическую культуру!

Давайте попробуем. Возьмем статью Википедии List of Pharaohs, составим по ней список фараонов с упорядоченными в одной системе периодами правления, и построим график “год окончания правления – его продолжительность»:


Рис. 2. Продолжительности правления египетских фараонов, начиная от Джосера и заканчивая Птолемеем Десятым (2670-109 гг до н.э.). Огибающая кривая построена по алгоритму loess языка R с использованием 25 ближайших точек.

Даже не зная ничего об истории Египта, мы сразу же замечаем скопления черных точек у нулевой отметки около 2200 и 1750 годов до нашей эры. В эти периоды правители Египта менялись чуть ли не каждый год; значит, что-то происходило и в самом государстве? И в самом деле, происходило, о чем свидетельствует та же статья в Википедии. В 2181 г. до н.э. году начался так называемый «первый переходный период», в ходе которого Египет перестал существовать как единое государство, а в 1802 г. до н.э. – «второй переходный период», когда власть в Северном Египте захватили (и основали собственную династию фараонов) пришедшие с востока «гиксосы».

Похоже, график продолжительности правлений может кое-что рассказать об истории отдельных государств. Построим его для Римской Империи (примерно в том же масштабе, для наглядности):


Рис. 3. Продолжительности правления римских императоров.

Эпоха «солдатских императоров» середины 3-го века и окончательная гибель Империи в конце 5-го века видны как на ладони. Метод работает (и настолько наглядно, что хочется добавить эти графики в учебники по истории). Продолжительности правлений позволяют сразу же увидитель периоды нестабильности; однако нам нужно кое-что другое. Нас интересует политическая культура, то есть различие между условным «Римом», где императоры приходят к власти, убивая друг друга, и условной «Венецией», где выборы дожа представляют собой сложную многоступенчатую процедуру. А отличается ли Венеция от Рима на хронологическом графике?


Рис. 4. Продолжительности правления венецианских дожей.

Да как-то не очень, не так сильно, как можно было бы ожидать при столь разных режимах правления. На графиках не видно места, куда можно было ткнуть пальцем и сказать: «вот здесь разница!». Характеристики политической культуры на низ «размазаны» по всем точкам (вроде как в Риме почаще случались политические кризисы, но «вроде» - не цифра). Чтобы получить в чистом виде «политическую культуру», нам нужно представить сроки правления в развертке не по времени, а по какому-то другому показателю.

К счастью, аналогичная задача давно решена для продолжительности другого, куда чаще встречающегося процесса: человеческой жизни. Таблицы продолжительности жизни и соответствующие им графики смертности известны еще с 17-го века:


Рис. 5. Кривые выживаемости для людей 17-го и 21-го веков [2]: сколько человек из 1000 родившихся доживает до определенного возраста.

Вот на этих графиках сразу же видно, чем 21-ый век отличается от 17-го: 1) практически исчезла детская смертность, 2) появилась «отсроченная старость», меньшие темпы старения (наклон кривой) до 60 лет – и большие темпы старения после.

В нашем распоряжении есть специализированная библиотека (survival языка R), позволяющая по набору сроков продолжительности правлений построить «кривую политической выживаемости» уже не людей, а правителей:


Рис. 6. Кривые политической выживаемости для римских императоров и венецианских дожей.

Между собой кривые все еще слишком похожи, чтобы с первого взгляда отличить Венецию от Рима. Но если сравнить политическую выживаемость с «биологической» (рис. 5), то разница уже бросается в глаза. Во-первых, для политической жизни характерна высокая «детская смертность» (большой угол наклона в начале графиков), а во-вторых, кривые дожития в политике вогнуты. Что это означает? Да как раз то, чем Власть отличается от жизни: чем дольше монарх правит, тем крепче его «политическое здоровье», ведь с каждым годом правления групировка монарха усиливается, а группировки его конкурентов – ослабевают.

И вот теперь мы наконец замечаем различие между Римом и Венецией: венецианская кривая на большей части имеет очень малую вогнутость, а на римской в самой середине виден «горб», свидетельствующий о резком укреплении Власти тех императоров, которым удалось продержаться дольше шести лет. Вот только на графике выживаемости различие это очень субъективное, просто форма кривой, а не сразу видимые скопления точек. Для большей наглядности нам нужно перейти от кривой выживаемости к ее производной –кривой частоты смертности (на N-ом году жизни).

Строится эта кривая очень просто: если на 0 году у нас есть 1000 младенцев, и к 1 году из них дожило 950, то средняя численность популяции в течение года получится (1000+950)/2 = 975, а число умерших (1000-950) = 50, что в относительном выражении составит 50/975 = 0.0513. Аналогично, если на 80 году жизни у нас осталось 15 стариков, а до 81 дожило 11, то частота смертности за 81 год жизни составит 2*(15-11) / (15+11) = 0.308. Вот как выглядит соответствующий график для 17-го века:


Рис. 7. Кривая частот смерти для людей 17-го века (по данным Halley 1693 Breslau). Обратите внимание, что смертность с вероятностью в 0.1 (один из десяти) даже в темном средневековье возникала лишь после 70 лет (или в первый год жизни).

А теперь построим такие же «кривые риска» для правителей Рима и Венеции:


Рис. 8. Кривые риска (частоты «политической смертности») для римских императоров (14-476 гг.) и венецианских дожей (717-1797 гг.). Размер точек соответствует надежности значения (единица, деленная на стандартное отклонение) - 10 потерявших власть из 100 это статистика, 1 из 10 – случайность. Графики обрезаны справа – убраны точки с надежностью меньше 2.5 (1/0.4). Сглаживание – алгоритм loess по 25 точкам.

Вот это уже похоже на правильный график. Налицо явный экстремум, место, куда можно ткнуть пальцем – точка перегиба, в которой вероятность потерять власть минимальна (для Рима это десятый год правления, для Венеции – седьмой). При всей схожести кривых их уже нельзя перепутать – в Риме налицо куда большее снижение риска в районе оптимального срока правления (до 0.05, то есть нормальной частоты смертности 60-летних людей). Неужели у нас появился инструмент, позволяющий по единственному (!) показателю сразу же определить «политическую культуру» общества?

Давайте проверим! Построим те же графики для римских пап и для японских сегунов (пока не императоров, о них речь пойдет позже):


Рис. 9. Политические риски для римских пап (68-2013 гг.) и японских сегунов (709-1867 гг.)

Не правда ли, даже не глядя на заголовки, уже можно сразу сказать, где скорее всего сегуны, а где – римские папы? Пока что графики совпадают с имеющейся у нас информацией – пап выбирали (хотя иногда потом и убивали), сегуны же становились правителями хоть и по наследству, но лишь при условии поддержки достаточного количества вооруженных людей.

А как выглядят политические риски для других территорий? Например, для того же Египта?


Рис. 10. Политические риски для египетских фараонов (2649-109 гг. до н.э.) и китайских императоров (210 г. до н.э. – 1912 г.).

Похоже, у нас появилась еще одна политическая культура: с меньшей (0.1 против 0.2) «детской смертностью» и с более пологим участком достижения «политического оптимума». Однако власть и фараонов, и императоров все еще приходится защищать силой – риск в начале правления выше, чем в середине. А нет ли на свете культур, в которой этот перегиб почти не виден, или полностью отсутствует?

Пожалуйста:


Рис. 11. Политические риски для французских (511-1792) и английских (899-1952) королей.

В Англии и Франции уже «детская смертность» находится на уровне, которые правители прочих государств достигали лишь через 7-10-15 лет непрерывной борьбы за Власть, а укрепление власти монарха в первые годы правления практически не снижает рисков.

Разновидностей политических культур становится все больше, и впору задаться вопросом: а нет ли в Истории примеров «обратной» зависимости, когда каждый год правления не уменьшает, а увеличивает риски правления?!

Оказывается, в Истории все есть:


Рис. 12. Политические риски для японских императоров (310-1989 гг.).

Перед нами еще одна политическая культура, в которой монарх вначале пользуется неограниченной (практически нулевая детская смертность) поддержкой придворных – но с годами ее постепенно теряет! Такое возможно, если монарх поначалу играет чисто декоративную роль, но с годами начинает вести собствененную политику, что вызывает у придворных естественное желание поменять марионетку. Насколько мы знаем японскую историю, роль императоров при сегунах примерно в этом и заключалась. Разумеется, единичный пример ничего не доказывает, но у нас появляется еще одна причина собрать полную базу данных и посмотреть, где еще встречались аналогичные кривые рисков.

Приведенные примеры наглядно демонстрируют полезность «кривых политических рисков» для сравнительных анализов политических культур, и позволяют сформулировать рабочую гипотезу, нуждающуюся в статистической проверке. Гипотеза заключается в следующей типологии политических культур на основе кривых политических рисков для верховных правителей:


Рис. 13. Три типа кривых политических рисков для верховных правителей.

Тип 1 («монархия») соответствует политической культуре, в которой верховному правителю принадлежит вся полнота власти. В такой культуре каждый дополнительный год правления снижает риск быть свергнутым, поскольку само правление сводится к устранению конкурентов и укреплению правящей властной группировки, главой которой является действующий монарх.

Тип 2 («олигархия») – уже другая политическая культура, в которой власть распределена между несколькими «центрами силы», лишь один из которых контролируется первым лицом . В такой культуре власть верховного правителя ограничена, и поэтому его замена обычно не стоит связанных с ней затрат и опасностей. В результате риск свержения монарха не зависит от силы его собственной группировки, и остается примерно на одном уровне в течение всего правления.

Тип 3 («криптархия») соответствует редкой в древней истории (но совсем не редкой в современной!) политической культуре, в которой публичный верховный правитель не имеет никакой реальной Власти, а в случае попытки ее приобрести – безжалостно устраняется. В результате риск отстранения («свержение» тут было бы сильным термином) монарха от должности растет с каждым дополнительным годом, по мере возникновения у монарха «собственного мнения». Для краткого описания такой культуры приходится вводить новый термин ( «криптархия»), означающий, что все в ней отлично понимают: настоящая Власть не у того, кто публично правит. («Хорошо им в Англии, у них Сами-знаете-кто всего лишь Вольдеморт, а у нас Сами-знаете-кто – это Сами-знаете-кто!»). Политические режимы, в которых срок правления первого лица ограничен обычаями или законами, скорее всего относятся именно к этой политической культуре..

В случае, если гипотеза найдет статистическое подтверждение, мы получим инструмент, позволяющий точно измерять политическую культуру того или иного общества, а следовательно, и предсказывать характер происходящей в нем борьбы за Власть. Так что наш следующий шаг – формирование полной базы данных по государствам и их правителям.

Ссылки

[1] https://pharaoh.se/turin-papyrus-king-list - подробнее о туринском папирусе

[2] James E. Ciecka. 2008. Edmond Halley’s Life Table and Its Uses. Journal of Legal Economics 15(1): pp. 65-74.